基础数学示例

$3 n \cdot \frac{n + 3}{2} = 756$

解题步骤 1

等式两边同时乘以 $\frac{2}{3}$ 。

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3 n (n + 3)}{2} = \frac{2}{3} \cdot 756$

解题步骤 2

化简方程的两边。

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解题步骤 2.1

化简左边。

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解题步骤 2.1.1

化简 $\frac{2}{3} \cdot \frac{3 n (n + 3)}{2}$ 。

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解题步骤 2.1.1.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.1.1.1

约去公因数。

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3 n (n + 3)}{2} = \frac{2}{3} \cdot 756$

解题步骤 2.1.1.1.2

重写表达式。

$\frac{1}{3} (3 n (n + 3)) = \frac{2}{3} \cdot 756$

解题步骤 2.1.1.2

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.1.2.1

从 $3 n (n + 3)$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{1}{3} (3 (n (n + 3))) = \frac{2}{3} \cdot 756$

解题步骤 2.1.1.2.2

约去公因数。

$\frac{1}{3} (3 (n (n + 3))) = \frac{2}{3} \cdot 756$

解题步骤 2.1.1.2.3

重写表达式。

$n (n + 3) = \frac{2}{3} \cdot 756$

解题步骤 2.1.1.3

运用分配律。

$n \cdot n + n \cdot 3 = \frac{2}{3} \cdot 756$

解题步骤 2.1.1.4

化简表达式。

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解题步骤 2.1.1.4.1

将 $n$ 乘以 $n$ 。

$n^{2} + n \cdot 3 = \frac{2}{3} \cdot 756$

解题步骤 2.1.1.4.2

将 $3$ 移到 $n$ 的左侧。

$n^{2} + 3 n = \frac{2}{3} \cdot 756$

解题步骤 2.2

化简右边。

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解题步骤 2.2.1

化简 $\frac{2}{3} \cdot 756$ 。

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解题步骤 2.2.1.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1.1

从 $756$ 中分解出因数 $3$ 。

$n^{2} + 3 n = \frac{2}{3} \cdot (3 (252))$

解题步骤 2.2.1.1.2

约去公因数。

$n^{2} + 3 n = \frac{2}{3} \cdot (3 \cdot 252)$

解题步骤 2.2.1.1.3

重写表达式。

$n^{2} + 3 n = 2 \cdot 252$

解题步骤 2.2.1.2

将 $2$ 乘以 $252$ 。

$n^{2} + 3 n = 504$

解题步骤 3

从等式两边同时减去 $504$ 。

$n^{2} + 3 n - 504 = 0$

解题步骤 4

使用 AC 法来对 $n^{2} + 3 n - 504$ 进行因式分解。

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解题步骤 4.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 504$ ，和为 $3$ 。

$- 21, 24$

解题步骤 4.2

使用这些整数书写分数形式。

$(n - 21) (n + 24) = 0$

解题步骤 5

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$n - 21 = 0$

$n + 24 = 0$

解题步骤 6

将 $n - 21$ 设为等于 $0$ 并求解 $n$ 。

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解题步骤 6.1

将 $n - 21$ 设为等于 $0$ 。

$n - 21 = 0$

解题步骤 6.2

在等式两边都加上 $21$ 。

$n = 21$

解题步骤 7

将 $n + 24$ 设为等于 $0$ 并求解 $n$ 。

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解题步骤 7.1

将 $n + 24$ 设为等于 $0$ 。

$n + 24 = 0$

解题步骤 7.2

从等式两边同时减去 $24$ 。

$n = - 24$

解题步骤 8

最终解为使 $(n - 21) (n + 24) = 0$ 成立的所有值。

$n = 21, - 24$

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